Ansatz, Ansatz and Ansatz…
讓我們猜猜這個 ODE 的解長什麼樣, 假設長這樣, 我們代入 boundary conditions 和使用 superposition 得到一般解的結果
學了整個課程感覺針對不同類別的 ODE 猜不同的長相, 但解的流程大部分如上述. 好奇這樣能把所有可能的解的長相都找到嗎?
如果是第一次學習 ODE, 這門課真的很推薦. 也算是圓了以前就想接觸看看微分方程的願望吧!
1️⃣ Week1: First-Order Differential Equations
2️⃣ Week2: Homogeneous Linear Differential Equations
3️⃣ Week3: Inhomogeneous Linear Differential Equations
4️⃣ Week4: The Laplace Transform and Series Solution Methods
5️⃣ Week5: Systems of Differential Equations
6️⃣ Week6: Partial Differential Equations
MVT 的兩種寫法:
$$ \int_a^b f(x)dx=f(c)(b-a),\text{ where }c\in[a,b] \\ F(b)-F(a)=F'(c)(b-a),\text{ where }c\in[a,b] $$