Inhomogeneous second-order ode | Lecture 19 | Differential Equations for Engineers

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一張圖, 跟線性代數的情況很像

只是有個疑問, 線代裡知道 null space 的 rank 對應到 $c_1,c_2$ 兩個 free parameters 所以是 $2$. 但找 particular solution 相當於在 image space 裡找, 如果 image space rank 超過 $1$ 呢?

可能 Inhomogeneous second-order ode 沒有這個問題吧.

另外, 感覺怎麼找 particular solution 才是最難的.

接下來針對 inhomogeneous term 分別是

• exponential
• sine/cosine
• polynomials

來討論

Inhomogeneous term: exponential function | Lecture 20 | Differential Equations for Engineers

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Solve:

$$ \ddot{x}-3\dot{x}-4x=3e^{2t},\quad x(0)=1,\dot{x}(0)=0 $$