$\vec{r}_i$ 是 position vector, 然後兩個 position vector 相減叫 displacement vector
上圖的 $\vec{N}\cdot(\vec{r}-{\color{orange}{\vec{r}_1}})$ 可以換成 $\vec{N}\cdot(\vec{r}-{\color{orange}{\vec{r}_i}})$, 任何在 plane 上的 position vector 都可以
plane 的公式 $ax+by+cz=d$ 可以記起來:
$$ \vec{N}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}\\ \vec{N}\cdot\vec{r}_i=d $$
其中 $\vec{N}=\vec{s}_1\times\vec{s}_2$ 是 normal vector, 而 $\vec{s}_1$ and $\vec{s}_1$ 是 plane 上任兩個 displacement vectors.
Kronecker Delta 也可以用 $e_1=(1,0,0),e_2=(0,1,0),e_3=(0,0,1)$, 來定義, , 注意這裡是 row vector 的定義, 則:
$$ \delta_{ij}=e_ie_j^T $$
其中 Levi-Civita $\epsilon_{ijk}$ 的 index 如果是 $(1,2,3)$ index 的右移循環就是 $1$, 左移循環就是 $-1$, 其他 (有相同 index) 為 $0$.
另外只要 index 右循環的話相等 $\epsilon_{ijk}=\epsilon_{jki}=\epsilon_{kij}$, 左循環的話多一個負號 $\epsilon_{ijk}=-\epsilon_{jik}=-\epsilon_{ikj}$.
或用以下的 permutation matrix 也可以定義 Levi-Civita $\epsilon_{ijk}$:
其中 $e_1=(1,0,0),e_2=(0,1,0),e_3=(0,0,1)$, 注意這裡是 row vector 的定義, 則
$$ {\color{orange}{\epsilon_{ijk}=\det P_{(ijk)}}} $$
使用 Einstein summation convention 來精簡表示, 即重複的 index 會被全部 sum 起來.