[Def]: Neighborhood, Interior Point, and Open/Closed Set

予一個 metric space $(M,d)$

1. 對 $x_0\in M$, 定義 $D(x_0;\delta)=\{y\in M: d(y,x_0)<\delta\}$ 稱為 $x_0$ 的 $\delta$-neighborhood
2. 設 $A\subseteq M,x_0\in A$. 若 $\exists\delta>0$ s.t. $D(x_0;\delta)\subseteq A$ 則稱 $x_0$ 為 $A$ 的內點 (interior point)
3. 設 $A\subseteq M$, 若 $A$ 的每一個點皆是 $A$ 的內點, 則稱 $A$ 為 $M$ 上的一個開集合 (open set)
4. 設 $A\subseteq M$, 如果 $M\backslash A$ 是開集合, 則稱 $A$ 為 $M$ 中的閉集合 (closed set in $M$)