[Def]: Interior, Closure, and Boundary of a Set

予一個 metric space $(M,d)$

1. 設 $A\subseteq M$ 稱 $\{y\in A:y\text{ is an interior point of }A\}$ 為 $A$ 的 interior, 記做 $int(A)$ or $\AA$

2. 設 $A\subseteq M$, 定義 $Cl(A)\triangleq M\backslash int(M\backslash A)$ 為 closure of $A$.

3. 予 $B\subseteq M$, 定義 $\partial B \triangleq Cl(B)\cap Cl(M\backslash B)$ 為 $B$ 的邊界 (boundary of $B$). 或記做 $bd(B)$

   根據 closure 定義, $Cl(B)\cap Cl(M\backslash B)=M\backslash\left(int(M\backslash B)\cup int(B)\right)$