設 $(M,d)$ 為一 metric space, 若 $(M,d)$ 中的任一 Cauchy sequence 皆在 $M$ 中收斂
點列 $(y_n){n=1}^\infty\subseteq M$ 若 $\lim{n\rightarrow\infty}y_n$ 存在且屬於 $M$ 則稱 $(y_n)_n$ 在 $M$ 中收斂
則稱 $(M,d)$ 為一 complete metric space