https://www.youtube.com/watch?v=Fk3X6o39KEI&list=PLMrJAkhIeNNQromC4WswpU1krLOq5Ro6S&index=8

Mass Continuity Equation:

$$ \begin{align} \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\vec{F})=0 \end{align} $$

主要討論如果 density $\rho(x,y,z,t)$ constant, i.e. 對時間或空間都是固定的值

這種特殊情況叫做 incompressible flow, 則 mass continuity equation 可以進一步簡化

直接看上圖中間的簡化步驟即可, 最後得到:

$$ \nabla\cdot\vec{F}=0 $$

Divergence 為零的結論, 這也符合 div 的物理意義, 即淨流出量為零, 等同於密度不變

(1) 其實 constant $\rho$ 可以直接拉出 divergence 的運算就可以很快得到上述結論 $0+\rho\nabla\cdot\vec{F}=0\Rightarrow\nabla\cdot\vec{F}=0$