https://www.youtube.com/watch?v=yXD5IlDstNk&list=PLMrJAkhIeNNQromC4WswpU1krLOq5Ro6S&index=3

對我來說比較不熟悉的是 Object in Gravitational field

Newton’s Law:

$$ \vec{F}=\frac{-mMG}{r^3}\vec{r} {\color{orange}{=-\nabla V}} $$

其中 $m$ 是一個物體的質量, $M$ 是地球質量, $G$ 是重力常數, $r$ 是距離

這個 gravitational field 是 gravitatoinal potential field $V$ (重力位能場) 的 negative gradient

$$ V=\frac{-mMG}{r} $$

Let $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

則 $\nabla_{\vec{x}}V=[{\partial V\over\partial x}, {\partial V\over\partial y}, {\partial V\over\partial z}]^T$ 計算起來就會是 $\vec{F}=-\nabla V$

物理意義就是重力位能場 (每一點 x, y, z 都有一個對應的位能值) 他的 negative gradient 就是位能場下降最快的方向, 就是重力的方向, 稱這個 negative gradient 的 vector field 為 Gravitational field